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Bereits 1998 kam Darren Aronovskys Erstlingswerk “PI” auf den Markt, ein nachdenkens- und sehenswerter Film, in schwarzweiß gedreht, mit absichtlich griesligen, wackligen Bildern und einem verstörenden Soundtrack - Stilmittel, die Wahnsinn und Entfremdung verdeutlichen sollen. Der Hauptprotagonist Maximilian Cohen ist ein genialer Mathematiker, der von der Suche nach einer Art Weltformel besessen ist. Gleichzeitig zermürbt diese Arbeit jedoch seinen Verstand; er wird von Kopfschmerzanfällen und Wahnvorstellungen terrorisiert und schottet sich von seiner Umgebung geradezu manisch ab. Als seine Berechnungen Ergebnisse zeigen (er kann die Bewegungen des Aktienmarktes genau vorhersagen), heften sich die “Wallstreet-Arschlöcher” an seine Fersen, um sich den Code anzueignen. Deren Entführung entkommt Cohen nur mit Hilfe orthodoxer Juden, die jedoch als Kabbala-Anhänger selber an der 216-stelligen Zahl Cohens, die sein Computer EUKLID ausgespuckt hatte, interessiert sind. Für sie ist diese Zahl ein geheimer Gottesname; ihn auszusprechen öffnet das Tor zu Gott und verleiht offenbar große Macht. Cohen muß sich zwischen diesen eigennützigen Interessenverbänden behaupten und das schwierige Ende des Films mag jeder selbst für sich deuten.
Im ganzen Film spielt eine gewisse okkulte Mathematik eine Rolle. Der Goldene Schnitt taucht auf, die Zahl Pi, Pythagoras, die Fibonacci-Zahlen und natürlich kabbalistische Berechnungen. Dieser kleine Beitrag wurde geschrieben, um sich die letzteren etwas genauer anzusehen.

0. Minimale Grundlagen
Ich kann hier nicht die Grundlagen der hebräischen Kabbala darlegen; das würde den Rahmen bei weitem sprengen. Außerdem habe ich das bereits an anderer Stelle in geeigneteren Veröffentlichungen ansatzweise getan. Daher nur soviel zum minimalen Verständnis:
Die Kabbala als mystische Geheimlehre der alten Hebräer baut auf einem metaphysischen Verständnis von Sprache, Buchstaben und Zahlen auf. Das hebräische Alphabet, aus 22 Buchstaben bestehend, weist jedem Buchstaben auch einen Zahlenwert zu (von 1 - 400). Dies hat zur Folge, daß Wörter und Sätze einen quasi verborgenen Zahlencode (Gematria) besitzen, über den sie miteinander auch in Beziehung stehen und der nach verschiedenen, teilweise recht komplizierten Methoden gedeutet werden kann. Aus diesen Beziehungen bildet sich ein analoges Netz aus Korrespondenzen und geheimen Lesarten, in dem die Kabbalisten den eigentlichen Sinn der Thora vermuteten. Die Thora als Offenbarung Gottes ist daher nur vordergründig ein lesbarer Text. Unter dieser ersten, eher profanen Ebene verbirgt sich vielmehr das numerische Sinngeflecht in weiteren Hierarchien als Basis einer okkulten Logik und tieferen Wahrheit.

1. Vater - Mutter - Kind
Dem Beispiel, das der Jude Lenny Meyer dem Mathematiker vorträgt, um ihm die Kabbala zu verdeutlichen, ist nicht viel hinzuzufügen. Die Berechnungen stimmen exakt, das Ergebnis ist für Nicht-Kabbalisten in der Tat sehr erstaunlich:

Im engeren Sinne ist JLD, das wie Jeled ausgesprochen wird, übrigens ein männliches Kind, ein Jüngling oder Knabe. Jeled hat noch andere Bedeutungen, etwa erzeugen, befruchten, gebären, Eier legen oder in das Stammbuch eingetragen werden. Erwähnenswert ist noch, daß das hebräische Wort für Blut, דמ, DM, ebenfalls den Zahlenwert 44 ergibt, sodaß die Blutsverwandtschaft im kabbalistischen Sinne ganz wörtlich zu nehmen ist. Ein weiteres hebräisches Wort mit Zahlenwert 44 ist לוח, LVCh, was soviel wie Schreibtafel oder Gesetzestafel bedeutet. Diese Tafeln werden im Film vom Rabbi Cohen (interessanterweise als hölzern) erwähnt, als er versucht, aus seinem Namensvetter die heilige Zahlensequenz herauszuholen. 44 ist gleich 4 x 11, ein Hinweis darauf, daß die Mysterien des Blutes große magische Macht besitzen.
Hängt man an JLD noch ein He an, erhalten wir ילדה, JLDH, was (kleines) Mädchen bedeutet. Der Zahlenwert ist 49, die Quadratzahl von 7, der weiblichen Sephira Netzach im kabbalistischen Baum des Lebens.

2. Garten und Baum / Goldener Schnitt
Lenny Meyer will seine kabbalistische Belehrung mit einem weiteren Beispiel fortsetzen. Er erwähnt das Wort קדמ, QDM, wie Kedem ausgesprochen, mit dem Zahlenwert 144 und erklärt es als Garten Eden. Dies ist nicht unbedingt die richtige wörtliche Übersetzung. KDM hat verschiedene Bedeutungen, unter anderem vorn, Vorderseite, Osten, Orient, Uranfang, Urzeit oder Frühzeit. Es könnte jedoch sein, daß man es als poetische Umschreibung für den Garten Eden benutzt, im Sinne von das was zuerst, ganz am Anfang war. Als nächstes weist Meyer auf den Baum der Erkenntnis hin, der bekanntlich im Garten Eden stand, hebräisch עצ החוומ, OTz HChIIM, mit dem Zahlenwert 233. Leider läßt der Mathematiker Cohen an dieser Stelle Meyer nicht ausreden. Es wäre interessant gewesen zu hören, was er weiter dazu zu sagen gehabt hätte. Cohen fällt jedoch auf, daß die Zahlen 144 und 233 zur sogenannten Fibonacci-Reihe gehören. Diese Zahlenreihe geht auf den italienischen Mathematiker Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt, zurück. Jedes Element der Reihe errechnet sich aus der Summe seiner zwei vorhergegangenen Elemente. So erhalten wir folgende Reihe: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765 und immer so weiter. Die Fibonacci-Folge ist keine mathematische Spielerei, sondern taucht überall in der Natur auf, besonders bei spiraligen Formen (Blütenstände, Schneckenhäuser, Zapfen, Blattstände und -aderungen, bis hin zu Galaxien). Die Reihe ingesamt konvergiert gegen den sogenannten Goldenen Schnitt, d.h. je weiter wir in der Reihe fortschreiten, erhalten wir um so genauer als Ergebnis des Verhältnisses zwischen zwei Zahlen in der Reihe die Konstante des Goldenen Schnittes, die gelegentlich als die “irrationalste und nobelste” aller Zahlen bezeichnet wird. Ihr exakter Wert beträgt 1,61803398874989484… mit endlosen Stellen hinter dem Komma. Man kann den Goldenen Schnitt auch mit folgender Grafik sehr schön verdeutlichen:

Die gesamte Strecke (also a + b) verhält sich zu a wie die zwei Unterstrecken zueinander (also a zu b). a+b/a und a/b ergeben gleichermaßen 1,618… Der Goldene Schnitt wird häufig als besonders harmonisch empfunden und spielt nicht nur in der Natur (z.B. den menschlichen Proportionen), sondern auch in architektonischen und bildkünstlerischen Werken eine herausragende Rolle.
233 geteilt durch 144 ergibt 1,6180555…, womit wir dem Goldenen Schnitt schon bis auf eine Abweichung von 0,00133 % nahe gekommen sind. Im Film teilt Cohen die Zahlen andersherum, also 144 durch 233, was letztlich auf dasgleiche hinausläuft (die mathematische Ableitung erspare ich mir).
Doch kehren wir zur Kabbala zurück. Was hätte uns Lenny Meyer möglicherweise noch zu Garten und Baum mitteilen können?
Mit einfachen gematrischen Korrespondenzen kommen wir hier nicht besonders weit, da es sowohl zu 144 als auch zu 233 außer den bereits erwähnten Bedeutungen nichts Besonderes zu finden gibt. Vielleicht wollte er auf die Vertreibung aus dem Paradies anspielen, denn 233 - 144 ergibt 89, ein Zahlenwert, der unter anderem das Wort הדפ, HDP liefert, das Zurückstoßen oder Vertreiben bedeutet. Die Vertreibung aus dem Paradies war überdies mit dem Verlust der Unsterblichkeit verbunden, sodaß auch die Worte GVP (Körper, Leichnam) und PVG (erkalten, erschlaffen) erwähnenswert sind, die beide ebenfalls den Zahlenwert 89 haben.
Sowohl die Differenz zwischen 233 und 144 (= 89) als auch die Summe (= 377) ergeben gemäß der oben erläuterten Ableitung weitere Fibonacci-Zahlen, und zwar genau die vorhergehende und die darauffolgende. Wir erhalten also auf diese Weise die Folge von der 11. bis zur 14. Fibonacci-Zahl. Sehen wir uns dazu folgende Tabelle an:

Indem wir die beiden explizit erwähnten Zahlen 144 und 233 zusammenfassen, erhalten wir dreimal die Quersumme 17, die siebente in der Reihe der Primzahlen und sowohl in der hebräischen als auch in der magisch-okkulten Kabbala nicht unbedeutend. IAO, der uralte gnostische Gottesname, ergibt ins Hebräische übertragen die Zahl 17. Wenn man weiß, daß der hebräische Buchstabe Waw oder Vau auch O sein kann, dann ergibt sich eine direkte Parallele zu einem der hebräischen Gottesnamen, JAW. Erstaunlicherweise finden wir zum Zahlenwert 17 etliche hebräische Worte, deren Bezug zur Symbolsprache des Filmes deutlich erkennbar ist, so z.B. אגוז, Nuß (eine Nuß knacken ist eine gängige Umschreibung dafür, ein mathematisches Rätsel zu lösen), זוד, frevelhaft oder vermessen handeln (Cohen handelt im Sinne der orthodoxen Juden frevelhaft, weil er meint, der von Gott Auserwählte zu sein) bzw. kochen, sieden (als Euklid durchschmort), זבח, opfern oder als Opfer schlachten (Cohen soll von den machtgierigen Parteien notfalls geopfert werden, um an die Zahl zu kommen), חוג, abzirkeln oder einen Kreis beschreiben (die Kreiszahl Pi!), זבוב, Fliegen oder Bremsen (im Film als Insekten im Labor/Computer Cohens), טוב, gut, lieblich, heiter sein bzw. schön, wohlgestaltet sein (im Film durch das kleine Mädchen und Cohens Nachbarin symbolisiert), גדוד, einfallende Horde, Überfall, Macht (die Parteien, die sich Cohen bemächtigen wollen, die eindringenden Hausbewohner), הזה, träumen, irre reden (Cohens Wahnvorstellungen), יהב, Schicksal, Last, Begehren (Cohens Streben) und גזז, abschneiden, das Haar scheren (wie es Cohen tut).
In Crowleys Werk finden wir noch den Hinweis auf die 17 als Symbol für die Swastika, die wiederum dem hebräischen Buchstaben Aleph א ähnelt und damit auf die 1, die Einheit, verweist. Er spricht von der geworfenen Blitzscheibe, die ein gewaltsamer Akt der Magie und der Erlangung des eigenen Willens ist. Cohen ist eine geradezu faustische Persönlichkeit, die dem eigenen Verlangen nach Erkenntnis folgt und sollte es das eigene Leben kosten. Sein Ziel ist eine universale Weltformel, die alle Wirklichkeitsmuster gleichermaßen beschreibt, ein mathematisches Symbol dafür, daß alles eins ist. Wer den Film schon gesehen hat, wird bemerken, daß diese (Be)Deutungen alle vorzüglich zusammenpassen.
Ziehen wir noch einmal die Quersumme aus der 17, erhalten wir immerhin dreimal die Zahl 8, ebenfalls eine sehr bedeutsame kabbalistische Zahl. Im Baum des Lebens steht für 8 die Sephira Hod, die von merkurischen Intelligenzen bewohnt, gewissermaßen eine Sphäre der Intellektualität, Wissenschaft und des Strebens nach Wissen ist. Die 8 besitzt auch außerhalb der traditionellen Kabbala sehr interessante und passende symbolische Bedeutungen, etwa wenn wir an den damit verbundenen Bann denken (”in Acht und Bann tun”). Cohen ist so ein Verbannter, der keinen wirklichen Platz in der normalen Gesellschaft mehr beanspruchen kann. Die liegende Acht ist das mathematische Symbol für die Unendlichkeit, außerdem finden wir im Binärsystem der Computersprache die Achterstruktur (1 Byte = 8 Bit) wieder. Cheth, ח, der hebräische Buchstabe mit dem Zahlenwert 8, bedeutet wörtlich Zaun. In unserem kabbalistischen Beispiel könnte er gut für den Zaun oder die Grenze um den Garten Eden stehen, der/die bekanntlich von Engeln mit flammenden Schwertern verteidigt wurde/wird. Das als Wort ausgeschriebene Cheth, חית, hat den Zahlenwert 418, eine Zahl, die Crowley für so bedeutsam hielt, daß er ihr ein ganzes Buch widmete (Liber CDXVIII, Die Vision und die Stimme). Ihre komplexe Bedeutung und Symbolik übersteigt jedoch an dieser Stelle unser bescheideneres Ansinnen, weswegen wir uns dem nächsten Punkt zuwenden.

3. Der 216-buchstabige Gottesname
Die Zahlenkette, die Euklid bei Strafe des eigenen Zusammenbruchs schließlich ausspuckt, besteht aus 216 Ziffern. Rabbi Cohen erzählt die Legende, daß der heiligste, wahre Gottesname, der nur von einem einzigen Priester an einem einzigen Festtag des Jahres im Allerheiligsten des Tempels ausgeprochen wurde, genau 216 Buchstaben lang war. Dieser Gottesname ging verloren, als die Römer den Tempel zerstörten und der Schlüssel vom Himmel selbst wieder aufgenommen wurde.
An dieser Stelle finden wir im Film einen gewissen Widerspruch, denn die Zahlenkette, die Euklid liefert, besteht nur aus einzelnen, einstelligen Ziffern ohne Zwischenraum. Da aber hebräische Buchstaben auch zwei- oder dreistellige Zahlenwerte haben können, ist es unwahrscheinlich, daß die 216 einstelligen Ziffern des Codes auch die 216 Buchstaben des Namens darstellen - es sei denn, man geht davon aus, daß der Name nur die ersten neun Buchstaben des Alphabets enthält (die einstellige Zahlenwerte haben). Die Liste, die Cohen später bei seinem gestorbenen Lehrer Sol Robeson findet, scheint bei genauerem Hinsehen in den unteren drei oder vier Zeilen auch zweistellige Ziffern zu enthalten, allerdings Ziffern wie 64, 56 oder 84, die man keinem hebräischen Buchstaben zuordnen kann. Hier sollten wir uns daran erinnern, daß wir trotz aller merkwürdigen kabbalistischen Korrespondenzen hier nur ein Filmrequisit vor unseren Augen haben, es sei denn Darren Aronovsky ist tatsächlich im Besitz des wahren Gottesnamens und ist so leichtfertig, ihn uns hier nebenbei mitzuteilen. Das will uns nicht so recht einleuchten.
Viel merkwürdiger als dieser verzeihliche Widerspruch ist die Tatsache, daß der vom Rabbi erwähnte innerste Raum im Tempel, das Allerheiligste, im Hebräischen דביר, DBJR, heißt, ein Wort, das den Zahlenwert 216 ergibt.
Über einen speziell 216-buchstabigen hebräischen Gottesnamen kann man mehr oder weniger nur Mutmaßungen anstellen. In der kabbalistischen Literatur werden über das vierbuchstabige Tetragrammaton hinaus meist nur 12-, 42- und 72-buchstabige Namen erwähnt. Falls hier jemand mehr als das Folgende weiß oder schon mal über einen Hinweis gestolpert ist, bin ich für eine Benachrichtigung sehr dankbar.
Schauen wir uns das Wenige an, was wir haben. Zum Beispiel ein kabbalistisches Schema, das Ludwig Blau in seinem Werk Das Altjüdische Zauberwesen anführt:

יהוה
ה יהוה
וה יהוה
הוה יהוה
יהוה יהוה
ה יהוה יהוה
וה יהוה יהוה
הוה יהוה יהוה
יהוה יהוה יהוה

Es stellt eine Variation des Tetragrammatons JHVH dar, indem in jeder Zeile ein weiterer Buchstabe hinzukommt, bis letztendlich der Name dreimal nebeneinander steht. Dafür werden neun Zeilen gebraucht. Das gesamte Schema enthält 72 Buchstaben. Würden wir nun dieses Schema erneut verdreifachen (dreimal wiederholen), erhielten wir 3 x 72 = 216 Buchstaben! Ein 216-buchstabiger Gottesname wäre damit also denkbar, wenngleich die hier vorgestellte Variante natürlich nur bekannte Buchstaben enthalten würde. Es gäbe also dabei nichts Geheimnisvolles herauszufinden. Als gewichtigerer Einwand wäre überdies zu bedenken, daß das Tetragrammaton JHVH ja traditionell (und bis heute) nicht ausgesprochen werden durfte. Entweder sind wir also hier auf dem Holzweg oder der Hohepriester besaß als Einziger und für sich allein das Recht, den Namen im Allerheiligsten auszusprechen. Allen anderen war dies aufgrund der innewohnenden Macht des Namens verboten.
Interessant ist noch der Hinweis auf 72 je dreibuchstabige Gottesnamen, der sich auf eine Stelle im Midrasch bezieht, die folgendermaßen lautet: “Und dieser Name des Heiligen, Gebenedeiten besteht aus 72 Namen.” (Schir rabba 2,2; zit. nach Bischoff, Elemente der Kabbala, S. 211). Da die 72 Namen nicht einzeln genannt oder aufgeführt werden, gab es ein großes kabbalistisches Rätselraten um dieses Mysterium. Mittelalterliche Kabbalisten schlugen schließlich eine Lösung vor. Sie verwiesen auf eine Stelle in der Thora und zwar auf die drei Verse 19 - 21 im 14. Kapitel des 2. Buches Mose. In diesen Versen wird die Errettung der flüchtenden Hebräer vor den sie verfolgenden Ägyptern beschrieben. Eigenartigerweise hat in der hebräischen Urschrift jeder der drei Verse genau 72 Buchstaben, alle zusammen also 216. Man konstruierte nun 72 dreibuchstabige “Namen”, indem man den 1. Buchstaben aus Vers 19, den letzten aus Vers 20 und den 1. aus Vers 21 miteinander kombinierte, dann den 2. aus Vers 19, den zweitletzten aus Vers 20 und den 2. aus Vers 21 und immer so fort. Diese 72 Namen wurden meines Wissens nicht zu einem Gesamtnamen kombiniert und die Diskussion um ihre mystische Bedeutung war offensichtlich nicht besonders erfolgreich. Bleiben wir im Kontext des Films, so müßte man also darin einen eher untauglichen Versuch sehen, den richtigen 216-buchstabigen Gottesnamen zu finden.

4. Schlußbemerkung
Eine ironische Bemerkung zum Schluß kann ich mir dann doch nicht verkneifen. Als Max Cohen vom Rabbi Cohen in der entsprechenden Szene verhört und unter Druck gesetzt wird, antwortet er lakonisch, die Juden hätten doch sicher sowieso schon alle möglichen Varianten des 216-buchstabigen Gottesnamens aufgeschrieben und ausgesprochen, wozu also der ganze Ärger?
An dieser Stelle muß man dann doch vehement Einspruch erheben und Cohen als Mathematiker hätte es auf jeden Fall besser wissen müssen. Wir haben nämlich eine Sequenz von 216 möglichen Zeichenpositionen und 22 vorhandenen hebräischen Buchstaben, um jede einzelne Position zu besetzen, wobei die Wiederholung gleicher Buchstaben auf unterschiedlichen Positionen nicht ausgeschlossen ist. Nach den mathematischen Regeln der Kombinatorik übersteigt die Anzahl der daraus resultierenden möglichen Variationen nicht nur die menschlichen Fähigkeiten bei weitem, sondern dürfte auch jeden Computer überfordern. Wir erhalten nämlich 22²¹⁶ mögliche Variationen des Gottesnamens, oder anders ausgedrückt 2,2 x 10²¹⁵ (der Multiplikator ist eine 10 mit weiteren 215 Nullen!). Selbst wenn man annehmen würde, daß ein Supercomputer das Material in einer vertretbaren Zeit liefern könnte (was eigentlich ziemlich ausgeschlossen ist), dann wäre es in Kategorien menschlicher Zeitrechnung völlig unmöglich, alle Gottesnamen einzeln zu sichten oder gar auszusprechen. In diesem Sinne waren also die Juden tatsächlich zwingend auf das richtige oder vermeintlich richtige Ergebnis Cohens angewiesen.

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Angaben zum Film:
Pi
Premiere in den USA: 1998
Regie: Darren Aronovsky
Darsteller: Sean Gullette, Mark Margolis, Ben Shenkman
Story by: Darren Aronovsky, Sean Gullette, Eric Watson
Protozoa Pictures Inc. / DVD in Deutschland bei Kinowelt Home Entertainment
Pi gewann beim Sundance Film Festival 1998 den Preis für die beste Regieleistung.
Wikipedia-Link: Pi - Der Film

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Verwendete Literatur und Quellen:
Godwin, David; Cabalistic Encyclopedia, St. Paul 2003
Davis, Joe Allen; Liber 888, Leipzig 2005
Crowley, Aleister; Liber 777 und andere kabbalistische Schriften, Bergen/D. 1993
Blau, Ludwig; Das Altjüdische Zauberwesen, Budapest 1898
Bischoff, Erich; Die Elemente der Kabbalah, Nachdruck Wiesbaden 1990
Wikipedia

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Grafik zum Goldenen Schnitt:
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Goldener_Schnitt_Streckenteilung.png
Autor: Wolfgang Beyer
Homepage: http://www.wolfgangbeyer.de/